特征 p 下米尔诺 K-理论的伽罗瓦模结构

设 $E$ 是特征 $p$ 的域 $F$ 的一个次数为 $p^n$ 的循环扩张。利用 $E/F$ 的算术不变量，我们确定了 $k_mE$（即模 $p$ 的米尔诺 K-群 $K_mE$）作为 $\mathbb{F}_p[\mathrm{Gal}(E/F)]$-模的结构，对所有 $m \in \mathbb{N}$。特别地，我们证明 $k_mE$ 的每个不可分解直和项的 $\mathbb{F}_p$-维数都是 $p$ 的幂。在后续论文 [MSS2] 中展示了对于所有合适的例子确实出现了所有幂 $p^i$（$i=0,1,...,n$），其中本文的主要结果还成为确定 $K_mE/p^sK_mE$ 作为 $(\mathbb{Z}/p^s\mathbb{Z})[\mathrm{Gal}(E/F)]$-模（对所有 $m, s \in \mathbb{N}$）结构的基本归纳步骤。