两个 Mahler 测度之差的渐近展开
数论
2011-11-14 v2
摘要
我们证明,对于几乎所有具有复系数的多项式 P(x,y),P(x,y) 与 P(x,x^n) 的对数 Mahler 测度之差可以展开为一种类似于 1/n 幂的渐近幂级数展开的正式级数。这推广了 Boyd 的一个结果。我们还证明了这种展开是唯一的,并给出了其系数的公式。当 P 具有代数系数时,展开式中的系数是代数数的多重对数函数的线性组合,且系数为代数数。
引用
@article{arxiv.1111.0241,
title = {Asymptotic expansion of the difference of two Mahler measures},
author = {John D. Condon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0241},
year = {2011}
}
备注
25 pages. V2: Demoted previous Corollary 1 to a comment, after realizing that Boyd had already proved that bit. Made small corrections to Lemma 5, streamlined the proof of Lemma 9, and reworded section 9.3