洛朗多项式的广义 Mahler 测度

继 Lalín 与 Mittal 关于任意环面上 Mahler 测度的工作之后,我们研究了当两变量洛朗多项式在积分环面上不消失时其广义 Mahler 测度的定义。我们建立了此类多项式的标准 Mahler 测度与广义 Mahler 测度之间的某些关系。随后我们将研究聚焦于 Boyd 最初研究的一个 tempered 多项式族,即 $Q_{r}(x, y) = x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} + r$,其中 $r \in \mathbb{C}$,并将结果应用于该族。对于 $r = 4$ 情形,我们根据 Bloch-Wigner 双对数函数的特殊值显式计算了 $Q_4$ 在任意环面上的广义 Mahler 测度。最后,我们将结果推广到多变量情形。