Boyd 与 Lawton 定理的推广

非零 $n$ 元多项式 $P$ 的 Mahler 测度是 $\log|P|$ 在单位 $n$ 环面上的积分。Boyd 和 Lawton 的一个结果表明，多元多项式的 Mahler 测度是单变量多项式 Mahler 测度的极限。我们针对 Mahler 测度的不同推广证明了类似的结果，例如广义 Mahler 测度（对可能不同的 $P$ 积分 $\log|P|$ 的最大值）、多重 Mahler 测度（涉及可能不同的 $P$ 的 $\log|P|$ 的乘积）以及高阶 Mahler 测度（涉及 $\log^k|P|$）。