多元多项式马勒测度的替代方案

我们引入多项式 $P_{d}$ 的模小于1的根的数量与其次数 $d$ 的比值，作为马勒测度的一种替代方案。我们研究了该替代方案的一些性质。我们利用柯西辐角原理将此定义推广到多元多项式。如果一个二元多项式在环面上不为零，我们证明了该替代方案的一个定理，该定理类似于马勒测度的Boyd-Lawton极限公式。我们确定了 $1+x+y$ 和 $1+x+y+z$ 的替代方案的精确值。数值计算表明，对于具有三个以上变量的此类多项式的替代方案的精确值，存在一个猜想。