Shimura variety 和周期图象的 $p$-adic 超曲率

我们证明了 Shimura variety 和几何周期图像满足对于足够大的素数 $p$ 的 $p$-adic 延拓性。更准确地说，记 $\mathsf{D}^{\times}\subset \mathsf{D}$ 为封闭脱单位圆盘在封闭单位圆盘中的包含。记 $X$ 为 Shimura variety 或具有无破损等级结构的几何周期图像。记 $F$ 为包含 $X$ 定义的数域的离散 valued $p$-adic 域，其中 $p$ 为足够大的素数。那么，任何定义在 $F$ 上的刚性分析映射 $f: (\mathsf{D}^{\times})^a \times \mathsf{D}^b \rightarrow X_F^{\textrm{an}}$ 的图像与 $X_F^{\textrm{an}}$ 的好约化区相交（依据积分 canonical model），则可延拓为映射 $\mathsf{D}^{a+b}\rightarrow X_F^{\textrm{an}}$。我们指出，如果 $X$ 为 proper，则该假设是 vacuous 的。我们还推导出关于刚性分析映射代数性的应用。我们的方法也适用于更一般的情况，即满足 certain positivity 条件的 formal scheme 的 rigid generic fiber。