容许对与 p 进 Hodge 结构 II：双解析 Ax-Lindemann 定理
数论
2025-03-04 v2 代数几何
摘要
我们通过将局部 Shimura 簇及其非极小类似物视为容许对的模空间，重新解释并推广了它们的构造。我们的主要应用是一个双解析 Ax-Lindemann 定理，在基本情形下比较由 Hodge 与 Hodge-Tate 周期映射及其格细化所诱导的两种不同解析结构的刚性解析子簇。该定理特别蕴含：唯一的双解析子 diamond 是特殊子簇，推广了第一部分中给出的特殊点的双解析刻画。这些结果表明，存在一种纯局部的、p 进的双解析几何理论，与在 Shimura 簇及更一般的 Hodge 结构变分的周期域中研究不可能相交与函数超越性时所出现的全局、阿基米德双代数几何理论相平行。
引用
@article{arxiv.2308.11064,
title = {Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures II: The bi-analytic Ax-Lindemann theorem},
author = {Sean Howe and Christian Klevdal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11064},
year = {2025}
}
备注
v2 features minor corrections and expanded proofs. Added section 10 to detail a comparison with other existing and possible p-adic Ax-Lindemann theorems. Section 4 is rewritten to remove an incorrect statement (Lemma 4.1.1 of v1); the main results are unaffected