$p$ 进流形上 Weil 丛的算术性质

我们引入了 $p$ 进解析流形上 Weil 丛的系统理论，在非阿基米德域上的微分学与算术几何之间建立了新的联系。通过在 $p$ 进背景下发展无穷小结构的框架，我们证明了与 $p$ 进流形 $M$ 和 Weil 代数 $A$ 相关联的 Weil 丛 $M^A$ 继承了典范解析结构。主要结果包括：\text{提升定理：} 针对解析函数、向量场和联络，使得几何数据能够从 $M$ 转移到 $M^A$。\text{Galois 等变结构：} 定义在数域上的 Weil 丛上的结构，将其几何与算术对称性联系起来。\text{上同调比较同构：} Weil 丛 $M^A$ 与 $M$ 的晶体上同调之间的同构，统一了无穷小视角与晶体视角。在 Diophantine 几何和 $p$ 进 Hodge 理论中的应用是本工作的核心。我们证明了 $M^A$ 上 Hodge 丛的截面空间参数化了 $p$ 进模形式，为形变理论对象提供了几何解释。此外，Weil 丛被用于研究椭圆曲线上方程的无穷小解，揭示了对 $p$ 进形变的新结构见解。