六次曲线的加权模空间

我们利用文献\cite{sh-h}中定义的加权模高度来研究亏格二曲线模空间中精细模点的分布。我们证明，对于任何方程为 $y^2=f(x)$ 的亏格二曲线，其加权模高度 $\mathfrak h (\mathfrak{p}) \leq 2^3 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7} \, \cdot H(f)$，其中 $H(f)$ 是文献\cite{height}中定义的曲线最小朴素高度。基于加权模高度 $\mathfrak h$，我们创建了一个定义在 $\mathbb Q$ 上且具有较小 $\mathfrak h$ 的亏格二曲线数据库，并证明对于如此小的高度（$\mathfrak h < 5$），约30%的点是精细模点。