机器学习用于亏格2曲线模空间及其在同源密码学中的应用
代数几何
2025-02-27 v3 密码学与安全
摘要
我们利用机器学习研究亏格2曲线的模空间，特别关注检测一条亏格2曲线是否具有-分裂雅可比簇。基于这些技术，我们观察到对于，具有小加权模高度和-分裂雅可比簇的有理模点非常少。我们通过计算证明，仅有34条亏格2曲线（对应44条曲线）具有(2,2)-分裂雅可比簇（对应(3,3)-分裂雅可比簇）且加权模高度。我们讨论了用于此类应用的不同机器学习模型，并展示了仅使用曲线的Igusa不变量即可高精度检测分裂的能力。这表明人工神经网络和机器学习技术对于亏格2曲线模空间中的算术问题可以高度可靠，并可能在基于同源的密码学中具有潜在应用。
引用
@article{arxiv.2403.17250,
title = {Machine learning for moduli space of genus two curves and an application to isogeny based cryptography},
author = {Elira Shaska and Tony Shaska},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17250},
year = {2025}
}