具有复乘法的Drinfeld模与局部shtukas的周期

Colmez猜想了数域上具有复乘法的阿贝尔簇的周期的乘积公式，并在某些情形证明了它。他的猜想等价于用某些Artin $L$-函数在 $s=0$ 处的对数导数表示CM阿贝尔簇的Faltings高度的公式。在一系列文章中，我们研究了Colmez理论在函数域算术中的类比。在那里，阿贝尔簇被Drinfeld模及其高维推广（即所谓的 $A$-动机（$A$-motives））所替代。在本文中，我们证明了Carlitz模的乘积公式，并且我们根据Artin $L$-级数计算了CM $A$-动机在所有有限处的周期赋值。后者通过研究与 $A$-动机相关的局部shtukas得以实现。