Colmez 猜想与模形式的互反律
数论
2026-03-31 v1
摘要
P. Colmez 于 1993 年发表的一篇文章中提出了一个引人注目的猜想，该猜想断言 CM 阿贝尔簇的 Faltings 高度可以表示为 Artin -函数对数导数的线性组合。注意到 Faltings 高度是定义该阿贝尔簇的数域的嵌入上所求和的超越量之和的平均值，我们提出了该猜想的精细化版本，以识别每一个这样的超越量。我们还展示了该猜想如何蕴含在 CM 点处取有理系数的 Siegel 模形式的精细互反律的存在性，并使用 Siegel 和 Hasse 关于椭圆单位的旧结果证明了该猜想在椭圆曲线情形成立。
引用
@article{arxiv.2603.28536,
title = {The conjecture of Colmez and reciprocity laws for modular forms},
author = {Vincent Maillot and Damian Rössler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28536},
year = {2026}
}