具有CM雅可比簇的亏格$2$曲线的坏约化
数论
2019-02-20 v1
摘要
我们证明了一个数域上的亏格曲线，若其雅可比簇具有复乘法，则通常会在某个素数处具有稳定坏约化。我们通过两种不同方式计算雅可比簇的Faltings高度来证明这一点。首先，我们使用Colmez和Obus针对CM情形且当CM域为有理数阿贝尔扩张时成立的公式。该公式将高度与-函数的对数导数联系起来。第二个公式涉及基于超椭圆模型将高度分解为局部项。我们利用Igusa、Liu和Saito的结果证明我们分解中有限位置处的贡献度量了曲线的稳定坏约化，并利用Michel和Venkatesh的亚凸界以及Zhang的等分布结果来处理无穷位置。
引用
@article{arxiv.1506.02485,
title = {Bad reduction of genus $2$ curves with CM jacobian varieties},
author = {Philipp Habegger and Fabien Pazuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02485},
year = {2019}
}