定义在反射域上的 genus two CM 曲线示例

在《证明 genus 2 曲线具有复乘法》一文中，van Wamelen 列出了 19 条定义在 $\mathbf{Q}$ 上且具有复乘法 (CM) 的 genus two 曲线。对于这 19 条曲线中的每一条，其 CM 域被证明是 $\mathbf{Q}$ 上的循环 Galois 扩张。非 Galois 四次 CM 域的一般情形未出现在该列表中，因为在该情形下，定义域总是包含一个实二次域，即所谓的反射域的实二次子域。我们将 van Wamelen 的列表扩展至包含定义在该实二次域上的 genus two 曲线。因此，我们的列表包含了最小的“一般”genus two CM 曲线示例。我们解释了获取此列表的方法，包括一种用于全实数域上任意超椭圆曲线的新高度约化算法。与 Van Wamelen 不同，我们还给出了列表的证明，这得益于我们实现了 Lauter 和 Viray 关于 Igusa 类多项式的分母界。