半伽罗瓦范畴 IV:Siegel 模函数的一种变形互反律
数论
2024-03-28 v5
摘要
本文是我们先前工作的续篇,我们在其中证明了虚二次域上代数 Witt 向量的“模性定理”。该定理指出,在虚二次域 的情形下, 上的代数 Witt 向量恰为由变形族 Fricke 模函数的特殊值给出的分量所生成的那些模向量;在算术上,该定理蕴含了模函数特殊值之间未必为伽罗瓦共轭的某些同余式。为更仔细地考察此模性定理,本文将其推广到 CM 域的情形。主要结果包括 (i) 由 Siegel 上半空间中 Siegel 模函数变形族的特殊值(由 theta 函数之比给出)构造代数 Witt 向量,以及 (ii) 对以这种模方式出现的代数 Witt 向量给出伽罗瓦理论刻画,意在例证本文中亦证明的一个一般伽罗瓦对应结果。
引用
@article{arxiv.2305.13265,
title = {Semi-galois Categories IV: A deformed reciprocity law for Siegel modular functions},
author = {Takeo Uramoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13265},
year = {2024}
}
备注
made minor correction in Remark 4.2.7; preprint; 24 pages