正交群与辛群的Taylor-Wiles方法自守侧

Xiaoyu Zhang

正交群与辛群的Taylor-Wiles方法自守侧

数论 2025-08-21 v2

作者: Xiaoyu Zhang

摘要

Taylor-Wiles和Taylor-Wiles-Kisin方法在证明模性提升定理中的核心是构造满足自守侧和伽罗瓦侧特定条件的Taylor-Wiles素数。在本文中，我们在全实域 $F$ 上的确定特殊正交群或辛群 $G$ 上构造了这样的素数，并发展了Taylor-Wiles方法的自守侧，超越了已知的确定酉群（ $\mathrm{GSp}_4$ 除外）情形。作为我们结果的应用，我们证明了 $G$ 上的极小 $R=\mathbb{T}$ 定理，将模性提升结果的范围扩展到了该情形。作为直接推论，我们推导了与 $G(\mathbb{A}_F)$ 的自守表示 $\pi$ 相关的伽罗瓦表示 $r_\pi$ 的伴随表示的Bloch-Kato猜想。我们的方法结合了形变理论与自守方法，为正交群和辛群的Langlands纲领提供了新的证据。

关键词

Taylor-Wiles method modularity lifting orthogonal groups symplectic groups Bloch-Kato conjecture automorphic forms

引用

@article{arxiv.2411.04897,
  title  = {Automorphic side of Taylor-Wiles method for orthogonal and symplectic groups},
  author = {Xiaoyu Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04897},
  year   = {2025}
}

备注

Substantial revision of previous version

正交群与辛群的Taylor-Wiles方法自守侧

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