Belyi 曲线的 Arakelov 不变量的多项式界
代数几何
2014-05-20 v1 数论
摘要
我们显式地将 Q 上曲线的 Faltings 高度以其 Belyi 度为变量进行了多项式界定。对于其他三个 Arakelov 不变量：判别式、Faltings delta 不变量和对偶化层的自交，我们也证明了类似的界。我们的结果允许我们根据亏格显式地界定模曲线、Hurwitz 曲线和 Fermat 曲线的 Arakelov 不变量。此外，作为应用，我们证明了在数域 zeta-函数的 Riemann 假设下，计算 SL2(Z) 同余子群的模形式系数的 Couveignes-Edixhoven-Bruin 算法在多项式时间内运行。这在以前仅对某些同余子群是已知的。最后，我们使用我们的结果证明了 Edixhoven、de Jong 和 Schepers 关于具有固定分支轨迹的射影直线覆盖的 Faltings 高度的猜想。我们的证明使用了 Merkl 的方法来界定 Arakelov-Green 函数，以处理 Archimedean 贡献。在附录中，Peter Bruin 证明了 Merkl 结果的显式版本。
引用
@article{arxiv.1403.6404,
title = {Polynomial bounds for Arakelov invariants of Belyi curves},
author = {Ariyan Javanpeykar and Peter Bruin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.6404},
year = {2014}
}
备注
44 pages. Appendix by Peter Bruin. To be published in Algebra and Number Theory