由二次扭曲 L-函数的中心值确定 GL(3) 尖点形式

设 $\phi$ 与 $\phi'$ 为两个 $\textrm{GL}(3)$ Hecke–Maass 尖点形式。本文证明：若存在非零常数 $\kappa$ 使得对所有正的无平方因子奇数 $d$ 均有 $$L(\frac{1}{2},\phi\otimes \chi_{8d})=\kappa L(\frac{1}{2},\phi'\otimes \chi_{8d})$$，则 $\phi=\phi'\textrm{ 或 }\widetilde{\phi'}$。此处 $\widetilde{\phi'}$ 为 $\phi'$ 的对偶形式，$\chi_{8d}$ 为二次特征 $(\frac{8d}{\cdot})$。为证明此结论，我们得到了 $\textrm{GL}(3)$ 上二次扭曲 $L$-函数中心值的扭曲一阶矩的渐近公式，该公式将有许多其他应用。