Eisenstein 级数与 PGL(2) 的三次矩

遵循 Michel--Venkatesh 提出的策略，我们利用 Eisenstein 级数的乘积的正则化对角周期研究 $\operatorname{PGL}_2$ 上自守 $L$-函数的三次矩。我们的主要创新是产生其积分变换可实现任意加权矩的向量。应用包括一般的 Motohashi 型恒等式以及某些 $L$-函数族的指数型次凸界，将 Conrey--Iwaniec 和 Petrow--Young 的某些结果推广到数域情形。我们推导出数域上三元二次型表示数的改进估计以及算术双曲 $3$-流形上素测地定理的改进估计。