GL(2) 自守周期的 p 进插值

我们利用这些中心值作为自守周期的表达式，给出了一种新的表示论构造，用于在 CM 域的二面体塔中为 $\operatorname{GL}_2$ 的自对偶 Rankin-Selberg $L$-函数的中心值构造 $p$-进插值级数。除了其适用的普遍性水平外，该构造的主要新颖之处在于它是完全局部的。此处我们针对对应于平行权为二且特征为平凡的 $\mathfrak{p}$-普通 Hilbert 模形式的、定义在全实域上的 $\operatorname{GL}_2$ 尖点自守表示给出了该构造，尽管在底层 $\operatorname{GL}_2$-表示可取值为离散赋值环的任何情形中均可采用类似方法。特定的向量选择使我们能够借助 Martin-Whitehouse 和 File-Martin-Pitale 的定理建立精确的插值公式。Bertolini-Darmon 在先前的工作中曾猜想此类插值公式。我们的构造也为 Cornut-Vatsal 的非零定理提供了概念框架，因为它描述了底层的 theta 元素。为了强调后一点，我们描述了该构造如何在平行权为二的情形下扩展，以便在根数一般等于 $-1$ 时为中心导数值给出 $p$-进插值级数，在这种情况下，可利用 Yuan-Zhang-Zhang 的公式给出关于四元数 Shimura 曲线上 CM 点高度的插值公式。