高秩退化 Eisenstein 级数的均值与量子方差

我们研究 $\mathrm{GL}_{n}$ 退化极大抛物Eisenstein级数的平方与位于由 $\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖形式 $\varphi$ 诱导的不完全Eisenstein级数限制空间中的光滑紧支撑函数的内积之均值。我们的结果打破了基本阈值，对附于 $\varphi$ 的 $L$-函数的广义Lindel\"{o}f假设的点态推论给出了多项式幂次节省。此外，我们计算了阿基米德量子方差并建立了近似正交性，拓展了Zhang (2019) 关于 $\mathrm{GL}_{n}$ 退化极大抛物Eisenstein级数量子唯一遍历性的工作，以及Huang (2021) 关于 $\mathrm{GL}_{2}$ Eisenstein级数量子方差的工作。尽管这些表现具有理论强度，我们的论证仅依赖于类型 $(2, 1, \ldots, 1)$ 的不完全Eisenstein级数的Watson-Ichino型公式，以及Jutila (1996) 关于长区间中附于 $\varphi$ 的 $L$-函数二阶矩的渐近公式，并辅以标准分析工具箱。