Eisenstein 级数在测地线段上的等分布
数论
2020-08-17 v3
摘要
我们给出了限制于连接无穷远与任意实数的测地线段上的 Eisenstein 级数的 L^2 范数的渐近公式。对于此类的一般测地线，该渐近公式表明 Eisenstein 级数满足受限 QUE（受限量子唯一遍历性）。另一方面，对于有理测地线，Eisenstein 级数不满足受限量子遍历性。作为一个应用，我们证明了只要谱参数足够大，Eisenstein 级数的零点集与每条这样的测地线段都相交。我们还对 Maass 尖形式作出了类似的猜想。特别地，我们预测尖形式对于有理测地线不满足受限量子遍历性。
引用
@article{arxiv.1711.03944,
title = {Equidistribution of Eisenstein series on geodesic segments},
author = {Matthew P Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.03944},
year = {2020}
}
备注
41 pages. This paper proves the main conjecture from my earlier preprint arXiv:1508.01470, which is now superseded. v2: Improved the exposition, added conjectures on the cusp forms. v3: corrected a sign error in (1.6) and (1.9). Accepted for publication in Advances in Mathematics