定量量子遍历性与Maass-Hecke尖点形式的节域

Junehyuk Jung

定量量子遍历性与Maass-Hecke尖点形式的节域

数论 2016-05-10 v3 微分几何谱理论

作者: Junehyuk Jung

摘要

我们证明了模曲面上Hecke-Maass尖点形式的量子遍历性的一个定量陈述。作为我们结果的一个应用，沿着密度为1的偶Hecke-Maass尖点形式子序列，我们得到了限制到η={iy: y>0}⊂ℍ的一个固定紧致测地线段上的L²范数的精确下界。我们还沿着密度为1的Hecke-Maass尖点形式子序列得到了L^∞范数的上界O_ε(t_φ^{3/8+ε})；对于此类形式，这是对Iwaniec和Sarnak给出的上界O_ε(t_φ^{5/12+ε})的改进。在Ghosh、Reznikov和Sarnak最近的工作中，作者们在假设Lindelöf假设成立且测地线段足够长的前提下，证明了对于所有偶Hecke-Maass形式，与η的测地线段相交的节域数量对于任意ε>0的增长速度快于t_φ^{1/12-ε}。在移除一个密度为零的偶Hecke-Maass形式子集后，我们在不作任何假设的情况下证明了节域数量对于任意ε>0的增长速度快于t_φ^{1/8-ε}。

关键词

量子遍历性 Maass-Hecke尖点形式模曲面节域 L²范数限制 L^∞范数界

引用

@article{arxiv.1301.6211,
  title  = {Quantitative quantum ergodicity and the nodal domains of Maass-Hecke cusp forms},
  author = {Junehyuk Jung},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6211},
  year   = {2016}
}

备注

37 pages, added details, and fixed minor errors

定量量子遍历性与Maass-Hecke尖点形式的节域

摘要

关键词

引用

备注

相关论文