量子遍历性与特征函数限制的$L^p$范数

我们证明了Sogge关于特征函数限制在子流形上的$L^p$范数的局部$L^p$估计的一个类似结果，并利用它来证明，对于量子遍历特征函数，可以得到对Burq-Gérard-Tzvetkov、Hu和Chen-Sogge结果的改进。在负弯曲流形（无边界）上，这些改进是对数级的；对于具有遍历测地流的流形（有边界或无边界），改进为$o(1)$。在具有分段光滑边界的遍历台球情形中，我们在远离角点的一个收缩邻域内得到了柯西数据的$L^\infty$估计的$o(1)$改进，并因此利用Ghosh-Reznikov-Sarnak和Jung-Zelditch的方法，得到二维遍历台球的节点域数量随着$\lambda \to \infty$而趋于无穷大。这些结果仅适用于任何给定特征函数标准正交基的一个全密度子序列。我们还提出了Burq-Gérard-Tzvetkov、Hu和Chen-Sogge的$L^p$估计的一个扩展，用于将狄利克雷和诺伊曼特征函数限制在具有分段光滑边界的流形内部的紧子流形上。这部分不假设流形上的遍历性。