小尺度量子遍历性在节点集中的新应用

本文的目标是引出小尺度量子遍历性在特征函数节点集中的新应用。我们展示，如果量子遍历性在收缩半径 $r(\lambda) \to 0$ 的球上成立，则可以根据 $r(\lambda)$ 的某次幂实现对 Logunov 和 Logunov-Malinnikova 近期关于节点集大小的上界的改进。我们还展示可以改进 Donnelly-Fefferman 和 Dong 的消失阶结果。由于 Han 和 Hezari-Rivière 的结果表明小尺度 QE 在负曲率流形上以对数收缩速率成立，我们在这些流形上获得了针对上述特征函数度量的对数改进。对于具有遍历测地流的流形，我们也获得了 $o(1)$ 改进。我们的结果适用于任意给定特征函数正交基的满密度子序列。