混沌欧几里得台球中量子遍历性的渐近速率
数学物理
2007-05-23 v2 math.MP
摘要
Rudnick-Sarnak 的量子唯一遍历性（QUE）猜想是：在具有一致双曲测地流流形的 Laplacian 的每个特征函数 phi_n，在半经典极限（特征值 E_n -> infinity）下变得等分布，即不存在“强疤痕”。我们通过分段常数测试函数 A 的矩阵元 <phi_n, A phi_m>，以空前高的 E 和统计精度，数值研究具有 Dirichlet 边界条件（“鼓问题”）的一致双曲 Sinai 型平面欧几里得台球的等分布速率。通过收集 30000 个对角元（直至能级 n ~ 7*10^5），我们发现其方差随特征值以幂次 0.48 +- 0.01 衰减，接近 Feingold-Peres（FP）的估计 1/2。这与现有研究的结果形成对比，后者仅限于小 10^2 倍的 E_n。我们找到了该系统 QUE 的强证据。我们还在任何混沌系统中迄今最高精度（0.7%）下，将非对角方差作为距对角线距离的函数与 FP 进行比较。我们概述了用于计算特征函数的高效标度方法。
引用
@article{arxiv.math-ph/0512030,
title = {Asymptotic rate of quantum ergodicity in chaotic Euclidean billiards},
author = {Alex H. Barnett},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0512030},
year = {2007}
}
备注
38 pages, 11 figures, version of Jan '06, in review, Comm. Pure Appl. Math