关于欧几里得台球中量子遍历速率的研究
chao-dyn
2009-10-30 v1 混沌动力学
摘要
对于一大类量子遍历流，Shnirelman、Zelditch、Colin de Verdière 等人提出的量子遍历定理指出，在半经典极限下几乎所有本征函数都变得均匀分布。在本文中，我们首先简要介绍了用伪微分算符表述的一般观测量下的量子遍历定理，并证明其在遍历系统中等价于 Wigner 函数的半经典本征函数假设。量子力学观测量期望值趋于其平均值的速率具有极其重要的意义。本文使用多达 6000 个本征函数对三个欧几里得台球（体育场、余弦和心形台球）进行了数值研究。我们发现，在构型空间中，量子遍历的速率受到局域化本征函数（如弹球模或疤痕本征函数）的强烈影响。我们利用一个简单但有力的模型对这些效应进行了详细讨论和解释。对于动量空间中的量子遍历速率，我们观察到衰减较慢。我们还研究了期望值围绕其平均值的适当归一化涨落，发现与高斯分布吻合良好。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9709030,
title = {On the rate of quantum ergodicity in Euclidean billiards},
author = {A. Bäcker and R. Schubert and P. Stifter},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9709030},
year = {2009}
}
备注
40 pages, LaTeX2e. This version does not contain any figures. A version with all figures can be obtained from http://www.physik.uni-ulm.de/theo/qc/ (File: http://www.physik.uni-ulm.de/theo/qc/ulm-tp/tp97-8.ps.gz) In case of any problems contact Arnd B\"acker (e-mail: [email protected]) or Roman Schubert (e-mail: [email protected])