等边三角形台球的节域

我们通过节域刻画了等边三角形台球的本征函数。节域数目与量子数呈二次型关系，并含有一个非平凡的数论因子。本征函数的模式遵循一种群论联系，使得从一种态到另一种态的过渡具有可预测性。广泛的数值研究揭示了模数和有向面积的分布函数。边界交点的统计性质也得到解析处理。最后，利用半经典迹公式，节环计数和节计数函数的分布函数被证明包含了经典周期轨道的信息。我们相信这些结果普遍适用于不可分离系统，从而扩展了先前集中于可分离系统和混沌系统的研究工作。