不连续系统的半经典理论与射线分裂台球

我们分析了度量具有跳跃式不连续性的流形上谱理论的半经典极限。此类系统与具有光滑黎曼度量的流形截然不同，因为其半经典极限并不关联于经典流，而是关联于分支（射线分裂）台球动力学。为了描述这一系统，我们引入了一个定义在相空间函数空间上的动力系统。为了识别半经典极限下的量子动力学，我们计算了与反射和折射测地射线相关联的傅里叶积分算符的主象征，并确定了经典动力学与量子动力学之间的关系。特别地，我们证明了不连续系统的量子遍历性定理。为此，我们为射线分裂动力学引入了一个新的遍历性概念。本文包含一个由 Yves Colin de Verdière 撰写的附录，其中构造了一类非平凡的示例。