特征函数边界值的量子遍历性
谱理论
2007-05-23 v4 偏微分方程分析
摘要
设 Omega 为有界分段光滑欧氏域。我们证明在 Omega 上具各种边界条件的 Laplacian 的特征函数的边界值（Cauchy 数据）是量子遍历的，若经典台球映射（在 Omega 边界的球丛上）是遍历的。我们的证明基于如下经典观察：内部特征函数的边界值是 Omega 边界上算子 F_h 的特征函数，其中 h^{-2} 等于该特征值。在 Neumann 边界条件情形，F_h 是由双层势诱导的边界积分算子。我们证明 F_h 是量化台球映射加上一个“小”余项的半经典 Fourier 积分算子。然后我们利用 F_h 在边界定义的量子动力学证明该结果，正如 Zelditch-Zworski（1996）的工作中利用波群生成的量子动力学那样。新颖之处包括 F_h 不是酉的，以及（由此）边界值由不依赖于台球映射且依赖于边界条件的测度等分布。
引用
@article{arxiv.math/0211140,
title = {Quantum ergodicity of boundary values of eigenfunctions},
author = {Andrew Hassell and Steve Zelditch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211140},
year = {2007}
}
备注
47 pages, no figures. Only minor changes from the previous version