模p艾森斯坦级数的Whittaker系数

我们研究分裂约化群模p覆盖上极大抛物艾森斯坦级数的Whittaker系数。根据艾森斯坦级数理论，这些系数具有亚纯延拓和函数方程。然而它们并非欧拉型，且简化情形中计算它们的标准方法不适用于覆盖。对于"余小"极大抛物，我们给出了系数作为狄利克雷级数的显式描述，其算术内容由指数和表达。该指数和被证明满足扭曲乘性，将其确定归结为素数幂的贡献。这些素数幂贡献又通过Kamnitzer的一个结果与对偶群上标准基的Lusztig数据相关联。素数幂处的指数和随后对一般的Lusztig数据进行了计算。为处理剩余的退化情形，指数和的计算最好用标准基的串数据来表达，如在 $GL_4$ 中的一个详细示例所示。因此我们证明了模p Whittaker系数的算术部分与标准基的这两种表达式之间的内在联系。