奇正交群覆盖上的 Eisenstein 级数

我们研究了分裂奇正交群 $SO_{2r+1}$ 的 $n$ 重覆盖上极小抛物 Eisenstein 级数的 Whittaker 系数。如果覆盖次数为奇数，则 Beineke、Brubaker 和 Frechette 曾猜想：利用 C 型晶体图理论，通过根据路径的精细结构为每个路径分量附加 Gauss 和或退化 Gauss 和，可以计算出 Whittaker 系数中的 $p$ 次幂贡献。我们结合自守与组合表示论方法证明了他们的猜想。令人惊讶的是，我们必须利用 A 型理论，以及 Brubaker、Bump 和 Friedberg 基于长字分解为单反射的不同分解而给出的适用于 A 型的两种不同的晶体图描述。我们还建立了偶次覆盖情形下 Whittaker 系数的公式，该公式同样基于 C 型晶体图。作为进一步的推论，我们建立了当 $n$ 足够大时这些系数的李代数描述，从而证实了 Brubaker、Bump 和 Friedberg 的一个猜想。