Rankin-Selberg $L$-函数的一个新无零点区域

Gergely Harcos; Jesse Thorner

doi:10.1515/crelle-2025-0009

Rankin-Selberg $L$-函数的一个新无零点区域

数论 2025-05-06 v6

作者: Gergely Harcos , Jesse Thorner

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摘要

设 $\pi$ 和 $\pi'$ 分别为具有酉中心特征的 $\mathrm{GL}(n)$ 和 $\mathrm{GL}(n')$ 的尖形式自守表示。我们为 Rankin-Selberg $L$ -函数 $L(s,\pi\times\pi')$ 的所有 $\mathrm{GL}(1)$ -扭曲建立了新的无零点区域，推广了 Siegel 关于 Dirichlet $L$ -函数的著名工作。作为应用，我们证明了 $-L'(s,\pi\times\pi')/L(s,\pi\times\pi')$ 的 Dirichlet 系数的第一个无条件 Siegel-Walfisz 定理。此外，对于 $n\leq 8$ ，我们扩展了任意 $\mathrm{GL}(2)$ 尖形式自守表示的扭曲对称幂 $L$ -函数 $L(s,\pi,\mathrm{Sym}^n\otimes\chi)$ 的全纯性与非零区域。

关键词

Rankin-Selberg $L$-函数无零点区域自守表示 Siegel-Walfisz 定理对称幂 $L$-函数 Dirichlet 系数

引用

@article{arxiv.2303.16889,
  title  = {A new zero-free region for Rankin-Selberg $L$-functions},
  author = {Gergely Harcos and Jesse Thorner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16889},
  year   = {2025}
}

备注

21 pages, LaTeX2e; v2: updated Section 3 and the Remark below Theorem 1.1; v3: updated Section 1, added Theorem 2.2 and Section 8, added the Remark below the proof of Proposition 4.4; v4: updated the end of Section 1, added Section 4 (part of which was formerly Section 5.2); v5: updated Section 1; v6: updated Section 5

Rankin-Selberg $L$-函数的一个新无零点区域

摘要

关键词

引用

备注

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