族中的 Rankin-Selberg L-函数零点

设 $\mathfrak{F}_n$ 为数域 $F$ 上具酉中心特征的 $\mathrm{GL}_n$ 的所有尖形式自守表示 $\pi$ 的集合。我们证明了 Rankin-Selberg $L$-函数集合 $\mathcal{S}=\{L(s,\pi\times\pi')\colon\pi\in\mathfrak{F}_n\}$ 的首个无条件零点密度估计,其中 $\pi'\in\mathfrak{F}_{n'}$ 固定。我们利用该密度估计建立了:(i) 对几乎所有 $L(s,\pi\times\pi')\in \mathcal{S}$ 在 $s=\frac{1}{2}$ 处的混合方面次凸界,(ii) 对几乎所有 $\pi\in\mathfrak{F}_n$ 的有效重数一定理的强平均形式,以及 (iii) 对每个 $\pi\in\mathfrak{F}_n$,$L(s,\pi\times\tilde{\pi})$ 在 Bombieri-Vinogradov 意义下的正分布水平。