相对迹公式与 GL_3 x GL_2 和 GL_3 x GL_1 L-函数的同时非零性

固定一个 Dirichlet 特征标 $\chi$ 和一个具有互素导子的 GL$(2)$ 尖点特征形 $\phi$。然后我们证明，在 GL$(3)$ 上存在无穷多个尖点形式 $\pi$，使得 $L(1/2, \pi \times \chi)$ 和 $L(1/2, \pi \times \phi)$ 同时非零。我们通过使用 Jacquet 的相对迹公式实现了这一点。我们将 GL$(3)$ 尖点谱上的平均推导为一个非零主项与两个次要项之和，并通过使用适当的测试函数迫使这两个次要项在足够大的级时为零。谨以此短文纪念 Harish Chandra 百岁诞辰。