$\operatorname{PGL}(n)$ 上大层级新形式的上确界范数问题

设 $N$ 为素数，$\phi$ 为 $\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$ 中 Hecke 同余子群 $\Gamma_0(N)$ 的 Hecke-Maass 尖点新形式。设 $\Omega$ 为一个阿德尔紧集，$\Omega_N$ 为其在 $\Gamma_0(N) \backslash \operatorname{SL}_n(\mathbb{R}) / \operatorname{SO}(n)$ 上的投影。对于任意素数 $n$，我们证明了 $\phi$ 限制在 $\Omega_N$ 上的上确界范数的次基线界。在广义黎曼猜想 (GRH) 成立的条件下，我们将此结果推广至所有 $n \geq 2$。所用方法涉及一种具有层级结构的新约化理论，其基于 Atkin-Lehner 算子的推广。