模形式与相关模之间的同余

固定素数 $\ell$，设 $M$ 为整数且满足 $\ell\not|M$；令 $f\in S_2(\Gamma_1(M\ell^2))$ 为一个具有固定类型的新形式（newform），该类型与在 $\ell$ 处的 Nebentypus 相关且为超尖点（supercuspidal），并在有限素数集处特殊。设 $\TT^\psi$ 为与 $f$ 相关的局部四元数 Hecke 代数。代数 $\TT^\psi$ 作用于源自 Shimura 曲线上同调的模 $\mathcal M^\psi_f$。应用 Taylor-Wiles 判据和最近的 Savitt 定理，$\TT^\psi$ 是与 $\orho_f$ 相关的全局 Galois 形变问题的普适形变环。此外，$\mathcal M^\psi_f$ 在 $\TT^\psi$ 上是秩为 2 的自由模。如果 $f$ 出现在最小层级，通过推广 Conrad、Diamond 和 Taylor 的结果以及经典的 Ihara 引理，我们证明了提升层级定理和关于同余理想的结果。将这些结果推广到非最小情形仍是一个未决问题。