模分 Weil 表示与共轭compatible性

设 $F$ 为特征色彩为 $2$ 的非阿伯尼局部域，其剩余特征为 $p$。我们将系数域为复数的Weil表示理论推广到 $\ell$ -模表示，即用特征为 $\ell \neq p$ 的系数域 $R$ 替代复数。我们在此过程中获得了将Stone-von Neumann定理推广到 $\ell$ -模情形的一般化结果，以及系数在 $R$ 上的Weil表示作用在 $R$ -米式正交群上。意外地的是，后者 $R$ -米式正交群在 $\ell = 2$ 时可在正交群上分解。该理论在 $F$ 为特征为奇数的有限域时也同样成立。我们还在群的阶在所涉及的群中不被 $\ell$ 整除的情况下，建立了theta lift在共轭case中的不可约性，并通过theta lift的积分版本在此设置下提供了共轭compatible性。