${\rm U}(n) \times {\rm U}(n+1)$ 上 $L$-函数在深度方面的次凸性

Simon Marshall

${\rm U}(n) \times {\rm U}(n+1)$ 上 $L$-函数在深度方面的次凸性

数论 2023-09-29 v1

作者: Simon Marshall

摘要

设 $E/F$ 为数域的 CM 扩张，并设 $H < G$ 为相对于 $E/F$ 定义且在无穷处紧致的酉 Gan--Gross--Prasad 对。我们考虑 $G \times H$ 的自同构表示族 $\mathcal{F}$ ，该族在 $E/F$ 中分裂的有限位 $w$ 处变化。我们假设 $\mathcal{F}$ 中的表示满足特定条件，包括 tempered（ tempered 表示）且被 GGP 周期区分。对于具有到 ${\rm GL}_{n+1}(E) \times {\rm GL}_n(E)$ 的基变换 $\Pi \times \Pi_H$ 的表示 $\pi \times \pi_H \in \mathcal{F}$ ，我们证明次凸界 $L(1/2, \Pi \times \Pi_H^\vee) \ll C(\Pi \times \Pi_H^\vee)^{1/4 - \delta}$ 对任意 $\delta < \tfrac{1}{4n(n+1)(2n^2 + 3n + 3)}$ 成立。我们的证明使用酉 Ichino--Ikeda 周期公式将中心 $L$ -值关联到自同构周期，随后利用 Iwaniec--Sarnak 的放大法对该周期进行估计。

关键词

次凸性 L-函数酉群 Gan-Gross-Prasad 自同构表示 Ichino-Ikeda 公式放大法

引用

@article{arxiv.2309.16667,
  title  = {Subconvexity for $L$-functions on ${\rm U}(n) \times {\rm U}(n+1)$ in the depth aspect},
  author = {Simon Marshall},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16667},
  year   = {2023}
}

${\rm U}(n) \times {\rm U}(n+1)$ 上 $L$-函数在深度方面的次凸性

摘要

关键词

引用

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