${\rm U}_{n+1} \times {\rm U}_{n}$ 的谱方面次凸界

令 $(\pi,\sigma)$ 遍历一个数域上酉 Gan--Gross--Prasad 对 $({\rm U}_{n+1},{\rm U}_n)$ 的尖形式自守表示对序列，其中 ${\rm U}_n$ 各向异性。我们假定在某个特殊的阿基米德位上，该对远离导子下降轨迹，而在其他每一位上，该对有有界分歧并满足某些局部条件（特别地， temperedness）。我们证明次凸界 $$L(\pi \times \sigma,1/2) \ll C(\pi \times \sigma)^{1/4 - \delta}$$ 对任一固定的 $$\delta < \frac{1}{8 n^5 + 28 n^4 + 42 n^3 + 36 n^2 + 14 n}$$ 成立。证明除其他要素外，采用了与 A. Venkatesh 共同发展的李群表示微局部演算的改进，以及 S. Marshall 关于相对迹公式几何侧的一个观察。