高幂次水平 Maass 新形式的混合 sup-范数界

设 $f$ 为水平 $N$、特征标 $\chi$ 和拉普拉斯特征值 $\lambda$ 的 $L^2$-归一化 Hecke–Maass 尖形式新形式。令 $N_1$ 表示满足 $N|N_1^2$ 的最小整数，$N_0$ 表示满足 $N_0^2 |N$ 的最大整数。令 $M$ 表示 $\chi$ 的导子，并定义 $M_1= M/\gcd(M,N_1)$。本文中，我们证明了界 $|f|_\infty$ $\ll_{\epsilon}$ $N_0^{1/6 + \epsilon} N_1^{1/3+\epsilon} M_1^{1/2} \lambda^{5/24+\epsilon}$，它推广并加强了先前已知的 $|f|_\infty$ 上界。这是首次针对非无平方因子 $N$ 的 $|f|_\infty$ 建立混合界（即同时涉及 $N$ 与 $\lambda$）。在非无平方因子情形下，此前唯一已知的界是在 $N$ 方面；作者曾证明当 $M=1$ 时 $|f|_\infty \ll_{\lambda, \epsilon} N^{5/12+\epsilon}$。当前结果显著改善了上述情形中 $N$ 的指数。若 $N$ 为无平方因子整数，我们的界退化为 $|f|_\infty \ll_\epsilon N^{1/3 + \epsilon}\lambda^{5/24 + \epsilon}$，此界先前由 Templier 证明。本工作的关键新特点在于系统使用了 p-进表示论技巧，特别是详细研究了局部域 $F$ 上 $GL_2(F)$ 的 Whittaker 新形式和矩阵系数。