Neumann 节点线在双连通平面区域上可能闭合
偏微分方程分析
2026-04-06 v1
摘要
我们证明了一类具有一个孔洞的平面区域存在第一非平凡 Neumann 特征函数的闭合节点线完全包含在该区域内。这是最佳的，因为已知 Pleijel 1956 年的结果表明节点线在单连通平面区域上不能闭合。证明的一部分基于对图状区域向度量图收敛时特征值和特征函数的研究。我们通过证明强横截收敛改进了已知的特征函数收敛结果。
引用
@article{arxiv.2604.03169,
title = {Neumann's nodal line may be closed on doubly-connected planar domains},
author = {Pedro Freitas and Roméo Leylekian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.03169},
year = {2026}
}
备注
24 pages, including 8 figures and the appendix