域形变下第一诺伊曼拉普拉斯特征函数的稳定性及应用

流形学习方法的鲁棒性通常依赖于诺伊曼拉普拉斯特征函数在假设底层域形变下的稳定性。事实上，许多流形学习方法基于逼近假设为数据底层的流形上的诺伊曼拉普拉斯特征函数，该流形通过失真源被观测。在本文中，我们研究第一诺伊曼拉普拉斯特征函数相对于由微分同胚引起的域形变的稳定性。特别地，我们感兴趣于在细长域上第一特征函数的稳定性，直观上，第一诺伊曼拉普拉斯特征函数应仅依赖于沿域的长度。我们证明了这一陈述的严格版本，并将其应用于地球物理解释中的机器学习问题。