边界拉普拉斯算子与狄利克雷-诺伊曼映射交换的曲面

设 $M\subset \mathbb{R}^{d\geq 3}$ 为配备标准度量的光滑、连通、紧致 $d$ 维带边界子流形，已知边界上的拉普拉斯算子与相应的狄利克雷-诺伊曼映射交换当且仅当 $M$ 为球体。在本文中，我们研究 $d=2$ 的情形，并令人惊讶地证明存在一族 $\mathbb{R}^2$ 的子流形，其边界拉普拉斯算子与狄利克雷-诺伊曼映射交换，从而回答了由 Girouard、Karpukhin、Levitin 和 Polterovich 提出的一个开问题。随后我们对所有亏格为 $0$ 或边界具有 $k\geq 3$ 个连通分支的此类黎曼曲面进行了分类。