收缩管连接处特征函数的奇异性：第一部分
偏微分方程分析
2013-04-22 v2
摘要
考虑由细管连接的两个域：可以证明，一般而言，Dirichlet Laplacian 给定特征函数的质量仅集中在其中一个域中。当通道截面趋于零时，限制在另一个域上的部分（经适当归一化后）在管的连接处发展出奇异性。我们的主要结果表明，在非退化条件下，归一化极限剖面的奇异性阶数为 ，其中 是空间维数。我们精确描述了特征函数在奇异连接处的渐近行为，这为我们提供了关于其在隧道入口附近符号的重要信息。更确切地说，证明了解在奇异连接处的邻域内是单符号的。换句话说，我们证明了节点集不进入通道内部。
引用
@article{arxiv.1202.4414,
title = {Singularity of eigenfunctions at the junction of shrinking tubes. Part I},
author = {Veronica Felli and Susanna Terracini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4414},
year = {2013}
}
备注
48 pages