具二重简并特征值的 Laplace 算子特征函数的节集

Andrew Lyons

具二重简并特征值的 Laplace 算子特征函数的节集

偏微分方程分析 2025-01-15 v2

作者: Andrew Lyons

摘要

我们研究当特征值简并时，区域形变对 Laplace 算子特征函数节集的影响。特别地，我们研究扰动一条边的矩形形变，以及它们如何改变对应于二重特征值的节集。对于一大类边界形变，我们确立了节集的几何性质（如节域数量、交叉的存在以及边界交点），并研究这些性质在微小扰动下如何沿每条特征值分支变化。我们证明节集的内部交叉在一般形变下会发生破缺，并获得了受扰动矩形上节集位置与正则性的估计。

关键词

Laplace 算子特征函数节集简并特征值区域形变边界扰动

引用

@article{arxiv.2312.05369,
  title  = {Nodal Sets of Laplacian Eigenfunctions with an Eigenvalue of Multiplicity 2},
  author = {Andrew Lyons},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05369},
  year   = {2025}
}

备注

42 pages, 13 figures; the author welcomes all comments

具二重简并特征值的 Laplace 算子特征函数的节集

摘要

关键词

引用

备注

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