通过磁微扰计算图特征函数的节点计数
数学物理
2013-11-21 v1 math.MP
摘要
我们建立了特征值在磁微扰下的稳定性与相应特征函数零点数量之间的联系。具体而言，我们考虑图上的离散拉普拉斯算子的特征函数，并统计特征函数变号（即具有“零点”）的边数。已知第 n 个特征函数具有 n-1+s 个这样的零点，其中“节点盈余”（nodal surplus）s 是一个介于 0 与图中循环数之间的整数。随后，我们通过弱磁场微扰拉普拉斯算子，并将第 n 个特征值视为微扰的函数。结果表明，该函数在零场处具有临界点，且该临界点的莫尔斯指数（Morse index）等于未微扰图第 n 个特征函数的节点盈余 s。
引用
@article{arxiv.1110.5373,
title = {Nodal count of graph eigenfunctions via magnetic perturbation},
author = {Gregory Berkolaiko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.5373},
year = {2013}
}
备注
18 pages, 4 figures