大度量图中节点计数的普适性分布
数学物理
2022-07-13 v2 math.MP
摘要
度量（量子）图上拉普拉斯算子的本征函数由于图的非平凡拓扑而具有多余的零点数。该数称为节点盈余，是介于 0 与图的第一 Betti 数 之间的整数。我们研究在图的可数无穷本征函数集合中节点盈余值的分布。我们猜想，对于任何第一 Betti 数 增长的图序列，该分布收敛于高斯分布。我们对若干特殊图序列证明了该猜想，并对多种知名图族进行了数值验证。通过将一个表达节点盈余分布为高维环面上积分的公式，使得该分布的精确计算成为可能。
引用
@article{arxiv.2106.06096,
title = {Universality of nodal count distribution in large metric graphs},
author = {Lior Alon and Ram Band and Gregory Berkolaiko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06096},
year = {2022}
}