图上的层及其同调不变量

我们引入了图上向量空间层的概念，并发展了此类层的同调理论基础。一个层的不变量，即其“最大超出量”，具有若干显著性质。它的定义简单，不涉及同调理论，类似于图扩张。然而，它是Betti数的“极限”，因此具有短/长正合序列理论，并类似于Atiyah的$L^2$ Betti数。此外，最大超出量是通过一个超模函数定义的，这赋予了它比典型Betti数强得多的性质。最大超出量为一个重要的图不变量提供了简单解释，将在未来的论文中用于研究Hanna Neumann猜想。我们的层论可被视为代数图论的一个巨大推广：每个层都有与之相关的不变量——例如Betti数和拉普拉斯矩阵——这些不变量推广了经典图论中的那些。