关于H-交叉图族与同态计数

本工作推导了固定顶点数图族中每个图族中任意两个图的交集包含同构于指定图H的子图的最大基数上界。此类图族称为H-交叉图族。该上界通过应用Shearer引理的组合版本推导得出，这是Chung、Graham、Frankl和Shearer (1986)所得上界的一个非平凡扩展，其中H特化为三角形。所得上界以H的色度数表示，而另一种松弛版本采用H补集的Lovász $\vartheta$-函数，计算复杂度较低。此外，结合概率版本的Shearer引理与香农熵的性质，进一步建立了与图同态枚举相关的上界，为组合结构与信息论原理之间的相互作用提供了新的见解。